Но ведь в суде родственники со стороны отца могут отказаться от всего (речь ведь идет о наследстве?

Статья 50 Семейного кодекса РФ. Установление судом факта признания отцовства

В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.

Предоставляется возможность в случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, установить в судебном порядке факт признания им отцовства. Такие дела рассматриваются в порядке особого производства по правилам, установленным ГПК. То обстоятельство, что лицо не оформило своего отцовства при жизни, в данном случае не имеет значения, т.к. срока для добровольного признания отцовства не установлено.

Суд с учетом того, что лица, факт признания отцовства которым устанавливается, уже нет в живых, должен особо внимательно и всесторонне оценивать представленные доказательства о признании отцовства до наступления смерти. Суд должен исходить только из тех обстоятельств, которые неоспоримо свидетельствовали о признании покойным своего отцовства в отношении данного ребенка. Поэтому теперь, в отличие от имевшегося ранее положения, недостаточно, чтобы мужчина при жизни содержал ребенка или участвовал в его воспитании. Он мог выступать в роли фактического воспитателя ребенка, не признавая себя его отцом.

Подтверждением признания лицом своего отцовства в отношении данного ребенка могут служить его письма, в которых он называл ребенка своим, анкеты, заявления (в детский сад, школу и др.). Показания свидетелей принимаются во внимание, если нет оснований подозревать их в недобросовестности (например, показания друзей или близких покойного). При рассмотрении судом дела об установлении факта признания отцовства к участию в нем должны быть привлечены все заинтересованные лица (например, наследники покойного, органы социального обеспечения).

Перечня лиц, управомоченных требовать установления судом факта признания отцовства, в статье не содержится. Исходя из существа вопроса, таким правом обладает тот же круг лиц, как и в случае установления отцовства в судебном порядке: мать ребенка; опекун или попечитель ребенка; лицо, на иждивении которого находится ребенок; сам ребенок по достижении совершеннолетия.