Я подала в суд иск на алименты, но бывший муж об этом не знает! Придёт ли ему уведомление из суда по алиментам?

Конечно придет.

"В тихую" никто не рассматривает дела.

Конечно, придет. Его обязаны уведомить о процессе, т.к он является ответчиком. Вы обязаны направить ему копию иска и приложения, которые у него отсутствуют.

Здравствуйте Екатерина!

Ваша обязанность направить ответчику исковое заявление ГПК РФ Статья 132. Документы, прилагаемые к исковому заявлению

6) уведомление о вручении или иные документы, подтверждающие направление другим лицам, участвующим в деле, копий искового заявления и приложенных к нему документов, которые у других лиц, участвующих в деле, отсутствуют, в том числе в случае подачи в суд искового заявления и приложенных к нему документов в электронном виде;