Может ли учитель задавать дз на каникулы?

Здравствуйте. Нет, не может.

Да могут, часто задают, оценивать не могут. Видимо это региональные требования. Они знают кому что задавать, что бы буквы не забыли.

Нас так вообще заставляли русские песни, частушки, поговорки постоянно читать и писать. Говорили чужой язык так лучше учить и запоминать.

Нет, на период каникул задавать ДЗ не может, это самоуправство.