Где подавать на лишение родительских прав за неуплату алиментов - по месту регистрации детей или ответчика?

Ответ дан ранее. Лишить прав будет сложно, а ограничить уже другой вопрос.

Можете По последнему известному известить

В районный суд по месту жительства (регистрации по месту жительства) ответчика.

Если он в розыске, то сейчас родительских прав вы его не лишите.

Статья 29 ГПК РФ вам в помощь + статьи 131, 132 ГПК РФ.

Не лишите его прав пока он в исполнительном розыске.

В данной ситуации («…должник проживал в Москве где и находится исполнительный лист…») надо направить иск к ответчику в суд по месту проживания его в Москве.

К сведению: "Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 28.04.2023)

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 14.04.2023, с изм. от 26.04.2023) (с изм. и доп., вступ. В силу с 28.04.2023)

Статья 29. Подсудность по выбору истца

1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно …, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.

Если БМ длительное время находится в розыске и его место нахождение так и не будет определено, можно признать его безвестие пропавшим.