Возможен ли перевод офицера из Мурманска в другую часть из-за частых заболеваний себя и ребенка?

Это решает только ВВК.

Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:

а) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в данной местности в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

б) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением органа государственной службы медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

Решение командир части принимает в соответствии с предоставленными документами.

Да, обратитесь с рапортом к командованию.

Договориться с начальством по этим двум местам службы - чтобы отправили и приняли, соответственно.

Нет, не может, но постарайтесь найти общий что называется язык.

переводитесь туда куда возьмут! выбирайте лучшее для себя.

Добрый день! Вам нужно обратиться в МО за разъяснением, лучше это сделать письменно, чтобы получить письменный ответ, можно через их сайт или почтой заказным письмом. Установленного образца заявления не существует. Пишется в свободной форме с изложением и пояснением обстоятельств по делу. От кого, ваши адрес и телефон, кому (ФИО или название организации, должности), что, где, когда, что просите или что хотите узнать... Дата, подпись.

Если даст "добро" командир части., то возможно.

Справедливость - не юридический термин.

Никаких документов не нужно, пишите рапорт на службу по контракту, а где вам служить, решаете не вы, а командование ВС.