Нет, если автомобиль действительно используется вами для профессиональной деятельности (например, вы работаете водителем такси, курьером или занимаетесь доставкой), арест и продажа такого имущества запрещены.
Если карта привязана к счету родителя-должника, то да, арест и списания с данного счета (а значит и с карты) допустим законом. Как правило, банки оформляют карту непосредственно на ребенка только при получении ребенком паспорта, то есть при достижении им 14 лет.