Могут
Мобилизация в Российской Федерации может быть общей или частичной. Комплекс мероприятий, проводимых при объявлении общей или частичной мобилизации в Российской Федерации, определяется в соответствии с настоящим Федеральным законом, нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.
Согласно ст. 21, Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ "О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации"
1. При объявлении мобилизации граждане, подлежащие призыву на военную службу, обязаны явиться на сборные пункты в сроки, указанные в мобилизационных предписаниях, повестках и распоряжениях военных комиссариатов, федеральных органов исполнительной власти, имеющих запас.
2. Гражданам, состоящим на воинском учете, с момента объявления мобилизации воспрещается выезд с места жительства без разрешения военных комиссариатов, федеральных органов исполнительной власти, имеющих запас.
Согласно ст.18 «Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации»
1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:
1) забронированным в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;
2) признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья - на срок до шести месяцев;
3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
3.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата и (или) несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);
4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;
5) матери которых кроме них имеют четырех и более детей в возрасте до восьми лет и воспитывают их без мужа;
6) членам Совета Федерации и депутатам Государственной Думы.
2. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации кроме граждан, указанных в пункте 1 настоящей статьи, предоставляется другим гражданам или отдельным категориям граждан, которым дано такое право указом Президента Российской Федерации.
