В течение какого времени можно обжаловать решение об отказе в выдаче вида на жительство.

Отношения, связанные с оспаривание решений органов гос. власти, должностных лиц регулируются положениями Кодекса административного судопроизводства.

Статья 219 КАС РФ.

Если настоящим Кодексом не установлены иные сроки обращения с административным исковым заявлением в суд, административное исковое заявление может быть подано в суд в течение трех месяцев со дня, когда гражданину, организации, иному лицу стало известно о нарушении их прав, свобод и законных интересов.

Вам незаконно отказали.

В соответствии со ст. 46 Конституции Российской Федерации и ч. 1 ст. 218 Кодекса административного судопроизводства Российской Федерации гражданин, организация, иные лица могут обратиться в суд с требованиями об оспаривании решений, действий (бездействия) органа государственной власти, органа местного самоуправления, иного органа, организации, наделенных отдельными государственными или иными публичными полномочиями (включая решения, действия (бездействие) квалификационной коллегии судей, экзаменационной комиссии), должностного лица, государственного или муниципального служащего (далее - орган, организация, лицо, наделенные государственными или иными публичными полномочиями), если полагают, что нарушены или оспорены их права, свободы и законные интересы, созданы препятствия к осуществлению их прав, свобод и реализации законных интересов или на них незаконно возложены какие- либо обязанности. Гражданин, организация, иные лица могут обратиться непосредственно в суд или оспорить решения, действия (бездействие) органа, организации, лица, наделенных государственными или иными публичными полномочиями, в вышестоящие в порядке подчиненности орган, организацию, у вышестоящего в порядке подчиненности лица либо использовать иные внесудебные процедуры урегулирования споров.

Административное исковое заявление может быть подано в суд в течение трех месяцев со дня, когда гражданину, организации, иному лицу стало известно о нарушении их прав, свобод и законных интересов.

Шансы у Вас есть. Обратитесь к толковому специалисту.