Вопрос по заключению трудовых договоров на безвозмездной основе для членов Соборной церкви

Помогите, пожалуйста, решить такой вопрос:

Мы - только что образовавшийся Заокский христианский гуманитарно-экономический институт (негосударственное образовательное учреждение). У нас нет финансовой возможности нанимать большой штат сотрудников и преподавателей. Но у нас есть люди, которые уже работают на административных и преподавательских должностях в других организациях и вузах, получают там зарплату, и которые готовы работать в нашем институте безвозмездно. Это члены церкви, верующие люди, которые готовы трудиться на благо нашего института, не получая при этом никакого материального вознаграждения. Имеем ли мы право заключать с такими людьми трудовые договора на безвозмездной основе, принимать их к себе штатными сотрудниками, наделять их всеми необходимыми полномочиями, но при этом не выплачивать им зарплату? (конечно же все это с их согласия). Между собой мы все это уже согласовали и обе стороны согласны сотрудничать на этих условиях.

Вся проблема в следующем: как это будет выглядеть с точки зрения трудового законодательства? Допускает ли трудовой кодекс заключение подобных трудовых договоров на безвозмездной основе? Как к этому отнесутся налоговые и другие гос. структуры? Не возникнет ли у них подозрений в том, что мы пытаемся скрывать их зарплату, не платить налоги и вообще такого как бы не бывает, чтобы человек работал бесплатно?

Помогите, пожалуйста, разобраться в этой ситуации.

С уважением,

Александр Флянтиков.