Нужно ли военному пенсионеру, пострадавшему от ядерного полигона, платить налог на землю?

Да, он должен платить налог, но с учетом пункта 5 статьи 391 Налогового кодекса РФ:

5. Налоговая база уменьшается на не облагаемую налогом сумму в размере 10 000 рублей на одного налогоплательщика на территории одного муниципального образования (городов федерального значения Москвы, Санкт-Петербурга и Севастополя) в отношении земельного участка, находящегося в собственности, постоянном (бессрочном) пользовании или пожизненном наследуемом владении следующих категорий налогоплательщиков:

...

5) физических лиц, имеющих право на получение социальной поддержки в соответствии с Законом Российской Федерации "О социальной защите граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС" (в редакции Закона Российской Федерации от 18 июня 1992 года N 3061-1), в соответствии с Федеральным законом от 26 ноября 1998 года N 175-ФЗ "О социальной защите граждан Российской Федерации, подвергшихся воздействию радиации вследствие аварии в 1957 году на производственном объединении "Маяк" и сбросов радиоактивных отходов в реку Теча" и в соответствии с Федеральным законом от 10 января 2002 года N 2-ФЗ "О социальных гарантиях гражданам, подвергшимся радиационному воздействию вследствие ядерных испытаний на Семипалатинском полигоне"

...

Полностью освобождаются от уплаты налогов только физические лица, относящиеся к коренным малочисленным народам Севера, Сибири и Дальнего Востока Российской Федерации, а также общины таких народов - в отношении земельных участков, используемых для сохранения и развития их традиционного образа жизни, хозяйствования и промыслов - ст. 395 НК РФ.