Может ли арбитражный суд принять к своему производству исковое заявление физического лица (не индивидуального предпринимателя)

Может. Если спор относится сам по себе к экономическим либо иным спорам в области хозяйственной деятельности. Например, иск бывшего учредителя (независимо от того, есть ли у него статус ИП или нет) к своему бывшему ООО, или заявление гендиректора незарегистрированного ООО об оспаривании отказа налогового органа в регистрации юрлица. Есть разные варианты, всех не перечислить. Вам бы лучше уточнить свой вопрос, о чем спор и между кем, тогда будет конкретнее и понятнее.

Граждане, не имеющие статус индивидуального предпринимателя, вправе обратиться в арбитражный суд только в случаях, предусмотренных АПК РФ и другими федеральными законами.

В соотвествии с ч. 2 ст. 27 АПК РФ:

Арбитражные суды разрешают экономические споры и рассматривают иные дела с участием организаций, являющихся юридическими лицами, граждан, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица и имеющих статус индивидуального предпринимателя, приобретенный в установленном законом порядке (далее - индивидуальные предприниматели), а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, с участием Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, государственных органов, органов местного самоуправления, иных органов, должностных лиц, образований, не имеющих статуса юридического лица, и граждан, не имеющих статуса индивидуального предпринимателя (далее - организации и граждане).