Имеют ли школы право отказать поступлению в 10 класс сыновей, окончивших 9 класс на оценки 4 и 3?

смотря на каком основании они вам отказывают а так нет не могут

закон об образование

В Российской Федерации гарантируются общедоступность и бесплатность в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами начального общего, основного общего и среднего общего образования (часть 3 статьи 5 Федерального закона "Об образовании").Правила приема в конкретную образовательную организацию на обучение по общеобразовательным программам устанавливаются в части, не урегулированной законодательством об образовании, образовательной организацией самостоятельно. Правила приема должны обеспечивать прием всех граждан, которые имеют право на получение общего образования соответствующего уровня, если иное не предусмотрено Федеральным законом, и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация В приеме в образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мес.

При этом отсутствие у ребенка регистрации по месту жительства (месту пребывания) на закрепленной за образовательной организацией территории не может служить основанием для отказа в приеме в образовательную организацию (Определение Верховного Суда Российской Федерации от 4 февраля 2015 г. N 5-АПГ14-61).

Образовательные организации обеспечивают размещение на своих официальных сайтах в сети Интернет информации о количестве свободных мест для приема (перевода) по каждому классу каждой параллели. Информацию о наличии свободных мест в образовательных организациях родители (законные представители) ребенка могут получать также в органах исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющих государственное управление в сфере образования, или органах местного самоуправления, осуществляющих управление в сфере образования (далее - органы, осуществляющие управление в сфере образования).

В случае отказа в приеме ребенка в общеобразовательную организацию из-за отсутствия в ней свободных мест руководитель общеобразовательной организации выдает родителям (законным представителям) документ, содержащий мотивированный отказ в приеме ребенка в общеобразовательную организацию. Правда немного иначе обстоит дело с индивидуальным отбором обучающихся в государственные и муниципальные образовательные организации для получения основного общего и среднего общего образования с углубленным изучением отдельных учебных предметов или для профильного обучения. НО "Отказ по результатам индивидуального отбора обучающихся в приеме в класс (классы) с углубленным изучением отдельных учебных предметов либо в класс (классы) профильного обучения не является основанием отчисления обучающегося из образовательной организации." Поэтому нет и не может быть никаких оснований