Институт выпускницей направил на работу в пединститут, но не учёл опыт работы секретарём в стаж для пенсии - возможен ли судебный иск?

Если речь идет о стаже педагогической деятельности, то шансов нет. Не существует такого учебного заведения в соответствующем списке.

Список

должностей и учреждений, работа в которых засчитывается в стаж работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости лицам, осуществлявшим педагогическую деятельность в учреждениях для детей, в соответствии с подпунктом 19 пункта 1 статьи 27 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(утв. постановлением Правительства РФ от 29 октября 2002 г. N 781)

(с изменениями от 26 мая 2009 г.)

"Комментарий ГАРАНТа

3. В стаж работы засчитываются в порядке, предусмотренном настоящими Правилами, периоды работы в должностях в учреждениях, указанных в списке должностей и учреждений, работа в которых засчитывается в стаж работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости лицам, осуществлявшим педагогическую деятельность в учреждениях для детей, в соответствии с подпунктом 19 пункта 1 статьи 27 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации" (далее именуется - список). При этом работа в должностях, указанных в пункте 1 раздела "Наименование должностей" списка, засчитывается в стаж работы при условии ее выполнения в учреждениях, указанных в пунктах 1.1-1.14 раздела "Наименование учреждений" списка, а работа в должностях, указанных в пункте 2 раздела "Наименование должностей" списка, - в учреждениях, указанных в пункте 2 раздела "Наименование учреждений" списка".