И как мне добиться скорого выплачивания компенсации со страховой фирмы?

Первое получить постановление в ГАИ, справку о дтп, т.е., те необходимые документы которые требуются для подачи в страховую, конечно же должен быть определн нарушитель, только в этом случае в получаете страховку... далее в течение 30 дней страховщик должен принять решение о страховой выплате либо об отказа ..., если размер ущерба превышает размер выплаты, что в данном случае очевидно, вы можете предъявить отдельное требование к виновнику ... порядок гражданского производства ....

Вообще в подобных случаях, я имею ввиду сигналы светофора, очень сложно доказывать свою правоту. К тому же, Вы пишите в первой строчке: "встал возле светофора...", а потом: "...не сбавляя хода 60 км в час..." Так стояли Вы или двигались? Эти сведения необходимы для правильной постановки вопросов при назначении автотехнической экспертизы. И что, водитель джипа пропал? Его показания также являются доказательством.

Вообще, я в своей практике, прежде чем разработать схему защиты и представления доказательств, сначала иду к экспертам, которые такие экспертизы делают и разбираю с ними саму схему ДТП, показания свидетелей и возможные варианты развития событий. Советую Вам сделать то же самое. Проблема найти такого эксперта - тогда обратитесь к адвокату, специализирующемуся на автоделах. У каждого такого адвоката всегда найдется знакомый эксперт. Лучше потратиться на адвоката и потом стоимость его услуг занести в стоимость иска, чем потом ремонтировать машину самому, ну или покупать другую.

Удачи!