Обязан ли отец при разводе обеспечить своих детей, прописанных в его квартире, жилплощадью?

Здравствуйте.Нет, не обязан.

Здравствуйте, не обязан, дети не имеют прав на имущество родителей. В квартире отца при наличии регистрации дети имеет право пользования

Родители обязаны содержать и воспитывать, нормальные условия для жизни предполагают наличие жилища, если это условие не соблюдает родитель, то органы опеки должны изъять ребенка от таких родителей.

если я не точно ответил на Ваш вопрос, напишите точнее, что Вы имели в виду.

Суд может обязать его обеспечить жилым помещением своих детей, согласно ч.4 Ст.31 ЖК РФ

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Поэтому если отец детей обратиться с иском о прекращении пользования бывшей женой и детьми его квартирой, то можете заявить данные требования

А пока может проживать в его квартире и пользоваться жилым помещением наравне с ним.

Да, обязан сохранять их право пользования своей квартирой минимум до их совершеннолетия.

Прекратить их право до этого времени он не может. Только если продаст свою квартиру, то право пользования детей будет прекращено.

Бывшую жену может не впускать в свою квартиру.

Если дети зарегистрированы в квартире отца - у них имеется право проживания в ней, обеспечивать их жильем нет необходимости. Если же отец попытается их выселить/снять с рег. учета - в этом случае суд может обязать его предоставить детям иное жилье.