Может ли сделка с недвижимостью одновременно быть мнимой и притворной согласно статье 170 ГК?

Не может. Ответчик прав. Доказывайте либо то, либо другое.

Действительно, не может. Поясним, почему.

В соответствии с п. 1 ст. 170 ГК РФ сделка является мнимой, если она НЕ НАПРАВЛЕНА на создание соответствующих ей правовых последствий; она не отвечает признакам сделки, установленным ст. 153 ГК (сделками признаются действия граждан и юридических лиц, направленные на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей), и признается ГК ничтожной. В законодательстве некоторые мнимые сделки именуются фиктивными (например, ст. 73 ЖК).

Мнимая сделка является таковой независимо от формы ее заключения и фактического исполнения сторонами их обязательств. Последствия мнимой сделки в ст. 170 ГК РФ не определяются, и должны применяться общие правила о последствиях недействительности сделки, установленные ст. 167 ГК РФ.

Притворная сделка также не направлена на возникновение вытекающих из нее правовых последствий, но она ПРИКРЫВАЕТ ИНУЮ ВОЛЮ УЧАСТНИКОВ СДЕЛКИ и в силу этого признается ГК ничтожной. В этих случаях применяются правила о сделке, которую участники действительно имели в виду (если вместо купли - продажи имущества стороны оформили его дарение, подлежат применению правила о договоре купли - продажи и т.д.).

Доказывать мнимый и притворный характер сделки можно с использованием всех допускаемых гражданским процессом доказательств, что подтверждено материалами судебной практики.

Следовательно, суть различий заключается в том, что мнимая сделка не порождает никаких правовых последствий, а притворная сделка направлена на возникновение правовых последствий, но иных, чем указано в соглашении сторон.

Вам следует остановиться на чем-то одном, в зависимости от исковых требований и существа вопроса.