И есть ли какой-то срок после которого мы можем успокоиться, потому что процесс уже будет нельзя прервать?

только после регистрации своих прав на квартиру

Здравствуйте Алена !

Согласно статьи 2 Закона "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации" граждане Российской Федерации, занимающие жилые помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде, включая жилищный фонд, находящийся в хозяйственном ведении предприятий или оперативном управлении учреждений (ведомственный фонд), на условиях социального найма, вправе с с о г л а с и я всех совместно проживающих совершеннолетних членов семьи, а также несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет приобрести эти помещения в собственность на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными актами Российской Федерации и субъектов Российской Федерации. Жилые помещения передаются в о б щ у ю собственность либо в собственность о д н о г о из совместно проживающих лиц, в том числе несовершеннолетних.

Таким образом, если вы все трое согласны на приватизацию своей квартиры и подадите все необходимые документы для приватизации, то после этого Ваш отец не может "передумать"... Если же он передумает приватизировать это жилое помещение до подачи всех документов для приватизации квартиры, то тогда эту квартиру вы не сможете вообще приватизировать.

Удачи Вам.