Как на законных основаниях потребовать право на видение с дочерью при разных фамилиях и отсутствии записи отца в документах

Ситуация такова: мужчина по имени Генадий жил с женщиной гражданским браком, у них родилась дочь. Гр. Жена настояла на том что дочь на фамилию Генадия регистрировать не стоит, дабы она она получала пособие как мать одиночка (у нее на тот момент был сын около 4 лет и за него она уже получала). Так вот, так как дамочка пила и гуляла Генадий от нее ушел, деньги на содержание дочери пересылал исправно переводом на карту сбера, сохранились ли электронные чеки не ясно, нужно искать в ахивах операций сбера, еще не искали.

Ранее Генадий, он же отец девочки заезжал в гости чтобы повидаться с дочкой, проблем не было, но вот Гена решил взять дочку на новогодние праздники, мать девочки сперва была согласна но только выписав доверенность на определенный срок. Вот вчера 24.11 отправили матери девочки фото паспорта и прописки Генадия, чтобы она написала доверенность, а мы тем временем выехали (1300 км ехать), но потом мы решили что поедем утром 25 числа, но проснувшись утром обнаружили на телефоне смс "доверености не будет т. к. у тебя прописка недействительна, я тебя уже выписала оттуда" оказалось что Генадий то прописан в другой квартире этой дамочки. Объяснять ей что либо бесполезно т. к человек жутко пьет, не просыхая, не понимает что прописка не нужна для доверенности, упирается рогом. Да и не в прописке дело, а в том что она обиженая дама, таким образом издевается и ищет поводы.

Прошу прощение за долгое вступление, собственно вопрос по делу: Как на законных основаниях потребовать у барышни видиться с дочерью при том что Генадий как отец девочки не записан нигде и фамилии у них разные.

П. С. сделать прописку не проблема, если она действительно его выписала.