Возможно ли расторгнуть договор после ДТП и продолжить судебные действия, если деньги за моральный вред выплачены не полностью?

Можете, если мировое соглашение не утверждалось судом

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017)

""Статья 3. Право на обращение в суд

""1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.

(в ред. Федеральных законов от 30.04.2010 N 69-ФЗ, от 08.03.2015 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""1.1. Исковое заявление, заявление, жалоба, представление и иные документы могут быть поданы в суд на бумажном носителе или в электронном виде, в том числе в форме электронного документа, подписанного электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

2. Отказ от права на обращение в суд недействителен.

Если мировое соглашение было заключено в суде и утверждено определением суда, то нет, не можете. А кроме того, это полностью бессмысленно - ведь оно имеет силу судебного решения и тоже подлежит принудительному исполнению. Надо его просто принудительно исполнять.