Являются ли законными условия банка по высылке кредитных карт без подписанных документов?

Да, являются законными, это называется офертой.

Статья 435 ГК РФ. Оферта 1. Офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение. Оферта должна содержать существенные условия договора. 2. Оферта связывает направившее ее лицо с момента ее получения адресатом. Если извещение об отзыве оферты поступило ранее или одновременно с самой офертой, оферта считается не полученной.

Является ли такие условия банка законными, ведь я могу просто использовать средства банка и ссылаться на то,что никаких документов я не подписывал?

Здравствуйте нет это является нарушением законодательства и ваших прав, получив данную карту вы имеете право обратиться в прокуратуру либо писать заявление в Роспотребнадзор о навязывании вам кредита и т.д.

Здраствуйте. Если кредитный договор отсутствует, то непонятно как и где Вы смогли получить крелитную карту? А вот вопрос о том законно ли составлен кредитный договор можно решить только при ознакомлении с ним. В своей основе банки используют типовой кпедитный договор, хотя различные банки порой вносят туда свои дополнения или изменения которые может не заметить заемщик. Эти дополнения и изменения конечно же трактуются в пользу банка а не заемщика. При обращении в суд в том случае если эти изменения не соответствуют действующему законодательству или протеворечат ему при правильном и юридически грамотном заявлении можно признать договор не действительным.