Неоплаченные транспортные расходы на суд по иску - возможности оспорить решение и требовать компенсацию

Вам нужно подать не частную жалобу, а кассационную (если решение было вынесено районным судом). Обжаловать будете решение в части отказа в удовлетворении требований о взыскании судебных расходов. Жалоба подается через суд первой инстанции в течение 10 дней после получения мотивированного решения.

На решения всех судов в Российской Федерации, принятые по первой инстанции, за исключением решений мировых судей, сторонами и другими лицами, участвующими в деле, может быть подана кассационная жалоба. Не вступившие в законную силу решения суда первой инстанции могут быть обжалованы в кассационном порядке: решения районных (городских) судов - соответственно в верховный суд республики, краевой, областной суд, суд города федерального значения, суд автономной области, суд автономного округа. Кассационные жалоба, представление подаются через суд, принявший решение. Кассационные жалоба, представление могут быть поданы в течение десяти дней со дня принятия решения судом в окончательной форме. Основаниями для отмены или изменения решения суда в кассационном порядке являются: неправильное определение обстоятельств, имеющих значение для дела; недоказанность установленных судом первой инстанции обстоятельств, имеющих значение для дела; несоответствие выводов суда первой инстанции, изложенных в решении суда, обстоятельствам дела; нарушение или неправильное применение норм материального права или норм процессуального права. Правильное по существу решение суда первой инстанции не может быть отменено по одним только формальным соображениям. Поэтому Вам надо очень серьёзно подойти к вопросу обжалования решения, если не хотите, чтобы всё осталось как есть.