Прав ли работодатель, требующий закрыть отпуск и отработать 2 недели перед увольнением на больничном?

Здравствуйте, нет не прав. Вы вправе на больничном написать заявление на увольнение и после закрытия больничного листа вас должны уволить.

Нет, неправ. Вы вправе в любое время расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет. Основания - ст. 80 ТК РФ. Отмечу, что работодатель обязан уволить работника по собственному желанию по истечении вышеуказанного срока, а работник не обязан "отрабатывать" этот срок, т.е. находиться на рабочем месте. Он может пребывать на больничном, находиться в отпуске, в командировке и т.д. По смыслу закона, подтвержденному судебной практикой, вышеуказанный 2-недельный срок необходим не работнику, а работодателю, для поиска нового работника взамен уходящему. И не более того.

Нет, не прав работодатель. На какую статью он упирается - неизвестно. Потому что такой статьи не существует в природе. Если не уволит - жалуйтесь в инспекцию труда.