Возможно ли оспорить перевод на равнозначную должность в другой город, учитывая нужды заботы о бабушке жены?

Разумеется вы можете отказаться от такого перевода, перевод без согласия вообще не допустим, потому конечно можете оспорить перевод без согласия.

Здравствуйте.

Нет, оспорить Вы ничего не можете, так как не являетесь близким родственником. Если бабушка Вашей жены не может полноценно за собой ухаживать, то по заявлению в соц. защите ей могут предоставить патронаж.

А если патронаж будет оформлен на жену? И родственники жены не становятся моими родственниками и в связи с этим не подпадает под основание последний пункт?

В соответствии с пунктом 2 статьи 15 "Положения о порядке прохождения военной службы", утверждённого Указом Президента Российской Федерации от 16 сентября 1999 года № 1237 "Вопросы прохождения военной службы", военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность.

Перевод данного военнослужащего к новому месту военной службы с назначением на равную воинскую должность производится без его согласия, за исключением следующих случаев:

при невозможности прохождения военной службы в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением органа государственной службы медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).