Вопросы раздела имущества и алиментов после развода - что делать в сложившейся ситуации

Мой муж в предыдущем браке купил дом, дом был оформлен на бывшую жену. При разводе с ней 10 лет назад в устной форме договорился с бывшей женой, что он не будет претендовать на совместно нажитое имущество, а она в свою очередь, не будет иметь к нему претензий по алиментам на ребенка. По прошествии 6 лет после развода бывшая супруга выходит замуж и рожает второго ребенка. Обращается к моему мужу с просьбой помочь деньгами их общему ребенку, так как в её семье тяжелое материальное положение и как только она выйдет на работу, больше с такой просьбой обращаться не будет. Мы даём деньги (без расписки). На следующий год, уже выйдя на работу, бывшая супруга снова требует деньги на ребенка. Мы снова помогает (опять без расписки). На третий год требования ужесточаются, но возможности помочь у нас просто не было (был кризис), а нашу просьбаподождать пока ситуация с заработной платой улучшится была приняла в штыки. И тогда она подает исковое заявление на алименты. Мы ежемесячно стали перечислять по небольшой сумме денег, которую она естественно считает недостаточной. Но проблема в том, что мы в настоящее время не имеем собственного жилья и снимаем квартиру. По мимо всего прочего у нас имеются кредитные обязательства и мой ребенок от первого брака (на алименты не подавала). По алиментам у него начинают копиться долги. Получается, что она несколько раз не сдержала своего обещания, а содержать материально свою семью и семью бывшей жены в данной ситуации нам очень сложно.

Хотели заключить с ней мировое соглашение, потому что ребенок просит купить ей компьютер и телефон, при условии что она заберет заявление об алиментном производстве, но она не соглашается. После того, как мы приобрели бы и расчитались за компьютер и телефон (естественно в кредит, т.к. по другому у нас просто не получится), продолжили бы перечислять определенную сумму денег.

И меня в этом случае интересует вопрос: может ли муж через 10 лет после развода подать исковое заявление в суд на раздел дома, приобретенного им в браке? И что в первую очередь мы должны сделать?

Вырученными деньгами от продажи (если это возможно) части его дома планируется погасить долги по алиментам. Заранее спасибо.