Законно ли работодатель устанавливает 20-дневную рабочую неделю без выходных и не оплачивает рабочие выходные?

Это незаконно, поскольку вам не оплачивается переработка, кроме того. Нарушается режим труда и отдыха - обратитесь с жалобой в прокуратуру и трудовому инспектору по месту жительства.

Добрый день, Ирина!

Разумеется, это незаконно.

ст. 152, "Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016)

Статья 152. Оплата сверхурочной работы

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Сверхурочная работа оплачивается за первые два часа работы не менее чем в полуторном размере, за последующие часы - не менее чем в двойном размере. Конкретные размеры оплаты за сверхурочную работу могут определяться коллективным договором, локальным нормативным актом или трудовым договором. По желанию работника сверхурочная работа вместо повышенной оплаты может компенсироваться предоставлением дополнительного времени отдыха, но не менее времени, отработанного сверхурочно.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

ТК РФ, Статья 135. Установление заработной платы

Заработная плата работнику устанавливается трудовым договором в соответствии с действующими у данного работодателя системами оплаты труда.

Системы оплаты труда, включая размеры тарифных ставок, окладов (должностных окладов), доплат и надбавок компенсационного характера, в том числе за работу в условиях, отклоняющихся от нормальных, системы доплат и надбавок стимулирующего характера и системы премирования, устанавливаются коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.

ТК РФ, Статья 136. Порядок, место и сроки выплаты заработной платы

При выплате заработной платы работодатель обязан извещать в письменной форме каждого работника:

1) о составных частях заработной платы, причитающейся ему за соответствующий период;

2) о размерах иных сумм, начисленных работнику, в том числе денежной компенсации за нарушение работодателем установленного срока соответственно выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и (или) других выплат, причитающихся работнику;

3) о размерах и об основаниях произведенных удержаний;

4) об общей денежной сумме, подлежащей выплате.

Форма расчетного листка утверждается работодателем с учетом мнения представительного органа работников в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.

смотрите свой трудовой договор.