Может ли другая дочь, не имеющая права на собственность в данной квартире, оспорить это завещание?

Завещание можно в судебном порядке признать недействительным, но в оень ограниченных сулчаях, например, недееспособность завещателя (когда он не мог отдавать отчет своим действиям при подписании), нарушение порядка оформления завещания (например, подписано не им, тогда как он был жив и здоров) и т.п. как правило, оспариваются завещания именно по этим основаниям, но их надо доазать, что крайне сложно. тем более не возможно оспорить завещание при живом завещателе. Чтобы оценить песпективы оспаривания, надо исследовать много обстоятельств, в связи с чем Вам лучше обратитьсяна непосредственную консультацию к юристу (адвокату).

оспаривать можно, но нужны серьезные доказательства для отмены завещания

Завещание может быть признано судом недействительным по иску лица, права или законные интересы которого нарушены этим завещанием. Оспаривание завещания до открытия наследства не допускается. Не могут служить основанием недействительности завещания описки и другие незначительные нарушения порядка его составления, подписания или удостоверения, если судом установлено, что они не влияют на понимание волеизъявления завещателя.

Недействительным может быть как завещание в целом, так и отдельные содержащиеся в нем завещательные распоряжения. Недействительность отдельных распоряжений, содержащихся в завещании, не затрагивает остальной части завещания, если можно предположить, что она была бы включена в завещание и при отсутствии распоряжений, являющихся недействительными.

Недействительность завещания не лишает лиц, указанных в нем в качестве наследников или отказополучателей, права наследовать по закону или на основании другого, действительного, завещания.

Фактически, исходя из правоприменительной практики, реальны только следующие основания оспаривания завещания:

- статья 177 ГК РФ: Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими;

- несоблюдение формы составления и (или) удостоверения завещания;

- нарушение завещанием прав обязательных наследников.

Естественно, указанные обстоятельства подлежат доказыванию в суде.