Возможно ли получить дополнительно оплачиваемые дни по уходу за ребёнком-инвалидом в свободные выходные между сменами?

Да, они оплачиваются, предоставляются по согласованию.

ТК РФ, Статья 262. Дополнительные выходные дни лицам, осуществляющим уход за детьми-инвалидами, и женщинам, работающим в сельской местности

Одному из родителей (опекуну, попечителю) для ухода за детьми-инвалидами по его письменному заявлению предоставляются четыре дополнительных оплачиваемых выходных дня в месяц, которые могут быть использованы одним из указанных лиц либо разделены ими между собой по их усмотрению. Оплата каждого дополнительного выходного дня производится в размере среднего заработка и порядке, который устанавливается федеральными законами. Порядок предоставления указанных дополнительных оплачиваемых выходных дней устанавливается Правительством Российской Федерации.

Правила

предоставления дополнительных оплачиваемых выходных дней для ухода за детьми-инвалидами

(утв. постановлением Правительства РФ от 13 октября 2014 г. N 1048)

Периодичность подачи заявления (ежемесячно, один раз в квартал, один раз в год, по мере обращения или др.) определяется родителем (опекуном, попечителем) по согласованию с работодателем в зависимости от необходимости использования дополнительных оплачиваемых выходных дней.

Но ведь я отработал сутки и мне должны дать день как бы за отработанное время.