Правомерно ли это, ведь договор еще действует (до конца августа), и что мы можем сделать в данной ситуации?

если данное обстоятельство не указано в договоре,то расторгать договор не могут.а если указано,то увы.

Запись в трудовую книжку делается в том случае, если договор трудовой, а не гражданско-правовой, как в Вашем случае. Поскольку с Вашим отцом заключен договор возмездного оказания услуг, то необходимо вести речь не об увольнении, а о расторжении либо отказе от исполнения договора. Главы 29 и 39 ГК РФ регулируют процесс расторжения и отказа от исполнения договора об оказании услуг, так же условия расторжения (отказа от исполнения) договора должны быть указаны в самом договоре. Этот договор может быть расторгнут и от исполнения данного договора Заказчик может отказаться.

Если кроме Вашего отца имелись еще водители, в штатном расписании Заказчика имеется должность водителя и/или условия вашего договора на оказание услуг скорее являются условиями трудового договора, чем гражданско-правового, то вы можете обратиться с заявлением в Вашу местную трудовую инспекцию и в суд, т.к. согласно ст. 11 ТК РФ - в тех случаях, когда судом установлено, что договором гражданско-правового характера фактически регулируются трудовые отношения между работником и работодателем, к таким отношениям применяются положения трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права.