Возможно ли человеку жить законно в какой-либо стране, не имея никакого гражданства?

Да, это возможно.

Лица без гражданства в Российской Федерации (как и иностранные граждане) пользуются национальным режимом. В то же время они, как и иностранцы, не имеют некоторых политических прав (например, избирательных)[2].

Документами, удостоверяющими личность лиц без гражданства в Российской Федерации, являются:

документ, выданный иностранным государством и признаваемый в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность лица без гражданства;

разрешение на временное проживание;

вид на жительство;

иные документы, предусмотренные федеральным законом или признаваемые в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документов, удостоверяющих личность лиц без гражданства[3].

Под иными документами, признаваемыми в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документов, удостоверяющих личность лица без гражданства, имеются в виду документы, упомянутые в статьях 27 и 28 «Конвенции о статусе апатридов»[1]. В частности, таковым документом является проездной документ Конвенция от 28 сентября 1954 года[источник не указан 160 дней]. В Российской Федерации, вплоть до 2002 года, для выезда апатридов за границу действовал советский документ под названием certificat d`apatrid[источник не указан 160 дней].

ru.wikipedia.org