Какие права у собственника квартиры на прописку бывшей невестки и ее детей?

Здравствуйте. К сожалению, в данном случае свекровь имеет право выселить вас и детей с принадлежащей ей недвижимости, если если отец ребенка не имеет в данной недвижимости доли.

Если свекровь обратится с иском в суд о снятии Вас с детьми с регистрационного учета, то можете подать встречный иск о сохранении права пользования на определенный срок, например, до совершеннолетия детей или приобретения нового жилья согласно п. 4 и 5 ст. 31 ЖК РФ

ЖК РФ Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

5. По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда, принятым с учетом положений части 4 настоящей статьи, соответствующее право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается, если иное не установлено соглашением между собственником и данным бывшим членом его семьи. До истечения указанного срока право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается одновременно с прекращением права собственности на данное жилое помещение этого собственника или, если отпали обстоятельства, послужившие основанием для сохранения такого права, на основании решения суда.

Если с мужем не живете и брак расторгли официально, то свекровь может через суд снять вас с регистрационного учета см. ст. 31 п.4 ЖК РФ, детей - нет.