Вопросы о праве установления отцовства и иске на алименты после разрыва отношений без официального брака

Я Вам дала подробный ответ уже. Женщина - гражданка РФ? Ребёнок вашего мужа и этой женщины - был рождён на территории РФ (и является гражданином России)? Тогда да, женщина имела полное право обратиться в российский суд с иском к Вашему мужу об установлении отцовства и взыскании алиментов.

Статья 162 СК РФ. Установление и оспаривание отцовства (материнства)

1. Установление и оспаривание отцовства (материнства) определяются законодательством государства, гражданином которого является ребенок по рождению.

2. Порядок установления и оспаривания отцовства (материнства) на территории Российской Федерации определяется законодательством Российской Федерации.

Статья 163 СК РФ. Права и обязанности родителей и детей

Права и обязанности родителей и детей, в том числе обязанность родителей по содержанию детей, определяются законодательством государства, на территории которого они имеют совместное место жительства. При отсутствии совместного места жительства родителей и детей права и обязанности родителей и детей определяются законодательством государства, гражданином которого является ребенок. По требованию истца к алиментным обязательствам и к другим отношениям между родителями и детьми может быть применено законодательство государства, на территории которого постоянно проживает ребенок.

ГПК РФ Статья 29. Подсудность по выбору истца

""1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.

""3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.

Если женщина и ребёнок - тоже граждане Молдовы, то вопрос должен был решаться по молдавскому законодательству.

Вы сами находитесь в Украине. Из Вашего вопроса вообще не ясно, гражданином какой страны является Ваш муж, в какой стране он жил с этой женщиной, гражданка какой она страны, гражданин какой страны их ребёнок?

Он имел полное право установить отцовство своего биологического ребенка в судебном порядке, а мать ребенка после установления отцовства имела полное право взыскать с отца ребенка алименты на содержание ребенка.