Какие критерии влияют на начисление пенсии по старости и почему она может быть отказана даже минимальная?

Видимо, Вы не работали и не имеете трудового (страхового) стажа. Потому, Вам и отказывают. Иных причин для отказа я не вижу.

Поясните этот момент.

Здравствуйте. Об этом сказано в Федеральном законе от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 28.12.2017) "О страховых пенсиях"

Статья 8. Условия назначения страховой пенсии по старости

1. Право на страховую пенсию по старости имеют мужчины, достигшие возраста 60 лет, и женщины, достигшие возраста 55 лет.

1.1. Лицам, замещающим государственные должности Российской Федерации и замещаемые на постоянной основе государственные должности субъектов Российской Федерации (далее - государственные должности), замещаемые на постоянной основе муниципальные должности (далее - муниципальные должности), должности государственной гражданской службы Российской Федерации и должности муниципальной службы (далее - должности государственной гражданской и муниципальной службы), страховая пенсия по старости назначается по достижении ими в соответствующем году возраста, указанного в приложении 5 к настоящему Федеральному закону.

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 23.05.2016 N 143-ФЗ)

КонсультантПлюс: примечание.

О продолжительности страхового стажа, необходимого для назначения страховой пенсии, в зависимости от года назначения пенсии, см. Приложение 3 к данному документу.

2. Страховая пенсия по старости назначается при наличии не менее 15 лет страхового стажа.

КонсультантПлюс: примечание.

С 1 января 2015 года страховая пенсия по старости назначается при наличии величины индивидуального пенсионного коэффициента не ниже 6,6 с последующим ежегодным увеличением на 2,4 до достижения величины индивидуального пенсионного коэффициента 30 (часть третья статьи 35 данного документа).

Максимальные значения индивидуального пенсионного коэффициента за соответствующий календарный год приведены в Приложении 4 к данному документу.

3. Страховая пенсия по старости назначается при наличии величины индивидуального пенсионного коэффициента в размере не менее 30.

Я профессиональный строитель, который любил и любит свою профессию, поэтому работать мне приходилось и по трудовой книжке и по договору. Работал во многих городах нашей страны. Я не прошу большую пенсию, мне хватит минимальной. Что для этого надо?