Судья назначил срок в виде лишения свободы на 2 года, но парня сразу не посадили, а перенесли суд на другое число, для чего?

Не бывает. Такая формулировка срока - бывает, например, "до истечения установленного..."

Могут.

УПК РФ.

Статья 389.4. Сроки апелляционного обжалования приговоров или иных судебных решений

1. Апелляционные жалоба, представление на приговор или иное решение суда первой инстанции могут быть поданы в течение 10 суток со дня постановления приговора или вынесения иного решения суда, а осужденным, содержащимся под стражей, - в тот же срок со дня вручения ему копий приговора, определения, постановления.

2. В течение срока, установленного для обжалования судебного решения, уголовное дело не может быть истребовано из суда.

3. Апелляционные жалоба, представление, поданные с пропуском срока, оставляются без рассмотрения.

Статья 389.20. Решения, принимаемые судом апелляционной инстанции

1. В результате рассмотрения уголовного дела в апелляционном порядке суд принимает одно из решений:

1) об оставлении приговора, определения, постановления без изменения, а жалобы или представления без удовлетворения;

2) об отмене обвинительного приговора и о вынесении оправдательного приговора;

3) об отмене обвинительного приговора и о вынесении обвинительного приговора;

4) об отмене приговора, определения, постановления суда первой инстанции и о передаче уголовного дела на новое судебное разбирательство в суд первой инстанции со стадии подготовки к судебному заседанию или судебного разбирательства;

5) об отмене оправдательного приговора и о вынесении оправдательного приговора;

6) об отмене определения или постановления и о вынесении оправдательного приговора либо иного судебного решения;

7) об отмене приговора, определения, постановления и о возвращении дела прокурору;

8) об отмене приговора, определения, постановления и о прекращении уголовного дела;

9) об изменении приговора или иного обжалуемого судебного решения;

10) о прекращении апелляционного производства.