Какие права имеет незарегистрированный отец на прохождение воинской службы в своей области проживания, когда его партнер беременна?

Ольга, пока ребенок не родился, он поедет куда отправят.

В остальном:

Возможность перевода военнослужащего, проходящего военную службу по призыву и проходящего военную службу в войсках Министерства обороны РФ, для дальнейшего прохождения службы ближе к месту жительства, закреплена Приказом Минобороны РФ от 2 октября 2007 г. № 400 "О мерах по реализации постановления Правительства Российской Федерации от 11 ноября 2006 г. № 663", а именно:

«призывники, имеющие детей, а также больных и пожилого возраста родителей (женщины - старше 55 лет, мужчины - старше 60 лет), но не попадающие под требования подпункта "б" пункта 1 статьи 24 Федерального закона от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе", по возможности направляются для прохождения военной службы в воинские части Вооруженных Сил, других войск, воинских формирований и органов, дислоцированные вблизи места их проживания, в пределах установленных норм призыва граждан на военную службу для соответствующих муниципальных образований. При этом гражданин обязан документально подтвердить наличие у него указанных родственников».

Но это только рекомендации, а не обязательность.

С уважением.

Ув. Ольга, как показывает практика, Ваш парень будет проходить военную службу за пределами области. Т.к. норма, предусматривающая прохождение службы в области проживания, носит рекомендательный характер. Удачи!