Возможно ли уволиться с крупного Уральского завода без отработки, если прописан в другом городе Свердловской области?

Если вы не на испытательном сроке, то отрабатывать вам две недели или нет, решает работодатель. Он может определить этот срок и в одну неделю, главное не больше двух недель.

Есть вариант - написать заявление и уйти на больничный. А потом дня за два выйти. Срок отработки не продлевается.

на основании того, что вы прописаны в другом городе, срок отработки - 2 недели уменьшится не может.Но может быть у вас есть основания для применения ч.3 ст.80 "В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника"

К таким нарушениям может относиться, например, задержка заработной платы, которая в соответствии с Трудовым кодексом, должна выплачиваться не реже чем каждые полмесяца в день, установленный правилами внутреннего трудового распорядка, трудовым договором.