Скажите, пожалуйста, как мне оформить дом, который ничей. Но в нем мы прожили 10 лет и обслуживали его.

Ищите собственников, наследников. Возможно это вымороченное имущество

"Статья 1151. Гражданского кодекса РФ

Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:

жилое помещение;

земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;..."

Т.е., если собственников нет, муниципалитет оформляет муниципальную собственность на бесхозяйную вещь, возможно и заключит с Вами договор соцнайма в последствии либо примет иное решение по уже муниципальной собственности (на недвижимость)

По приобретательной давности, ст 234 Гражданского кодекса РФ, согласно действующего законодательства, на сегодняшний день, в суд Вы сможете обратиться после 18 лет владения и пользования..