После смягчения наказания, осужденный может жить дома и обращаться за УДО?

Значит в вашем регионе уже пострен спеццентр

Ходатайство на УДО он может подавать в засисимость от статьи по которой был осуждён, именно от статьи и части зависит срок по отбытии которого можно подавать ходатайство.

Если, например-тяжкое преступление-то по отбытии не менее половины общего срока наказания

6. Осужденным к принудительным работам, не допускающим нарушений правил внутреннего распорядка исправительных центров и отбывшим не менее одной трети срока наказания, по их заявлению на основании постановления начальника исправительного центра разрешается проживание с семьей на арендованной или собственной жилой площади в пределах муниципального образования, на территории которого расположен исправительный центр. Указанные осужденные обязаны являться в исправительный центр для регистрации четыре раза в месяц. Дни регистрации устанавливаются постановлением начальника исправительного центра.

7. Осужденным к принудительным работам, не имеющим взысканий, администрацией учреждения по их заявлению на основании постановления начальника исправительного центра разрешается выезд за пределы исправительного центра на период ежегодного оплачиваемого отпуска.

8. Осужденным к принудительным работам разрешается обучение по заочной форме в профессиональных образовательных организациях и образовательных организациях высшего образования, находящихся в пределах муниципального образования, на территории которого расположен исправительный центр.