Как решить проблему с кредитами, оформленными на меня, после развода, когда жена отказывается погашать их?

Если Вы сможете доказать, что кредит взят на нужды семьи, то сможет разделить долги, но не так, как Вам кажется. В силу пункта 2 статьи 45 Семейного кодекса РФ кредитор вправе взыскать долг в этом случае как с должника, так и за счет общего имущества, так и сделать долг солидарным для обоих супругов в судебном порядке.

Без согласия кредитора изменить стороны обязательства нельзя (п.2 ст.391 ГК РФ). В этой связи т.к. при несении общих нужд после прекращения брака будет нести обязательства тот супруг, кто является стороной обязательства, затем сможет взыскать с бывшей супруги половину уплаченных после прекращения семейных отношений сумм как неосновательное обогащение, т.к. в силу статьи 1102 ГК РФ и пункта 3 статьи 39 Семейного кодекса РФ:

Общие долги супругов при разделе общего имущества супругов распределяются между супругами пропорционально присужденным им долям.

Если же не сможете доказать "нужды семьи" или приобретение общего имущества, то "работает" пункт 1 статьи 45 Семейного кодекса РФ, согласно которому:

По обязательствам одного из супругов взыскание может быть обращено лишь на имущество этого супруга. При недостаточности этого имущества кредитор вправе требовать выдела доли супруга-должника, которая причиталась бы супругу-должнику при разделе общего имущества супругов, для обращения на нее взыскания.

Совершенно не важно на кого оформлены кредиты, если это было в браке и потрачены они на нужды семьи. Подавайте на раздел имущества, разделят и долги. Согласно ст. 34 СК РФ

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

3. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.