Имеют ли право на этом основании оставить машину как вещьдок до конца следствия, или оснований для дальнейшего ареста машины нет?

Если автомобиль признан по делу вещественным доказательством, то следователь руководствуется нижеуказанной статьей.

Исходя из конкретных обстоятельств дела, возможно, есть необходимость оспорить решение следователя либо ходатайствовать о передаче а\м Вам на ответственное хранение.

УГОЛОВНО-ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 82. Хранение вещественных доказательств

1. Вещественные доказательства должны храниться при уголовном деле до вступления приговора в законную силу либо до истечения срока обжалования постановления или определения о прекращении уголовного дела и передаваться вместе с уголовным делом, за исключением случаев, предусмотренных настоящей статьей. В случае, когда спор о праве на имущество, являющееся вещественным доказательством, подлежит разрешению в порядке гражданского судопроизводства, вещественное доказательство хранится до вступления в силу решения суда.

2. Вещественные доказательства в виде:

1) предметов, которые в силу громоздкости или иных причин не могут храниться при уголовном деле, в том числе большие партии товаров, хранение которых затруднено или издержки по обеспечению специальных условий хранения которых соизмеримы с их стоимостью:

а) фотографируются или снимаются на видео- или кинопленку, по возможности опечатываются и хранятся в месте, указанном дознавателем, следователем. К материалам уголовного дела приобщается документ о месте нахождения такого вещественного доказательства, а также может быть приобщен образец вещественного доказательства, достаточный для сравнительного исследования;

б) возвращаются их законному владельцу, если это возможно без ущерба для доказывания;

Здравствуйте, Олег!

Не имеют право оставлять машину, как вещьдок. Арест на нее может быть оставлен, но автомобиль обязаны выдать Вам под расписку для пользования, особенно, если машина является средством для получения дохода. Но можно также требовать снятия ареста с машины в связи с тем, что нет никаких оснований для ареста двигатель и остальные детали не украдены, поскольку это не доказано, в том числе и проведением экспертизы. Указание на части, которые не имеют номеров, при отсутствии других доказательств, несостоятельно. Поэтому обратитесь в прокуратуру в порядке ст.125 УПК РФ и обжалуйте арест автомобиля.