Ответственность матери за оставление двух детей одних дома без присмотра и ухода на работу

Теоретически можно, на практике это малозначительное правонарушение

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 03.04.2018)

КонсультантПлюс: примечание.

Об уголовной ответственности за неисполнение обязанностей по воспитанию несовершеннолетнего см. статью 156 УК РФ.

""Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних

1. Неисполнение или ненадлежащее исполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних "обязанностей" по содержанию, воспитанию, обучению, защите прав и интересов несовершеннолетних -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

Да, за это можно привлечь к ответственности родителя как к административной так и к уголовной, если это будет связано с жестоким обращением с детьми.

Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях. Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних

1. Неисполнение или ненадлежащее исполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию, воспитанию, обучению, защите прав и интересов несовершеннолетних -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)

Уголовный кодекс Российской Федерации. Статья 156. Неисполнение обязанностей по воспитанию несовершеннолетнего

Неисполнение или ненадлежащее исполнение обязанностей по воспитанию несовершеннолетнего родителем или иным лицом, на которое возложены эти обязанности, а равно педагогическим работником или другим работником образовательной организации, медицинской организации, организации, оказывающей социальные услуги, либо иной организации, обязанного осуществлять надзор за несовершеннолетним, если это деяние соединено с жестоким обращением с несовершеннолетним, -

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

наказывается штрафом в размере до ста тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до четырехсот сорока часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет или без такового.