Оскорбительное сообщение о незаконном займе на моё имя - как защитить себя и применить правовые меры?

В Вашем случае ничего не будет. Такое заявление как раз будет свидетельствовать о принадлежности Вашего случае к ч. 1 указанной статьи, чтобы у Вас ответственности по кредиту не возникло.

Статья 183 ГК РФ.

Заключение сделки неуполномоченным лицом

1. При отсутствии полномочий действовать от имени другого лица или при превышении таких полномочий сделка считается заключенной от имени и в интересах совершившего ее лица, если только другое лицо (представляемый) впоследствии не одобрит данную сделку.

До одобрения сделки представляемым другая сторона путем заявления совершившему сделку лицу или представляемому вправе отказаться от нее в одностороннем порядке, за исключением случаев, если при совершении сделки она знала или должна была знать об отсутствии у совершающего сделку лица полномочий либо об их превышении.

2. Последующее одобрение сделки представляемым создает, изменяет и прекращает для него гражданские права и обязанности по данной сделке с момента ее совершения.

Здравствуйте! Если не брали заем, то конечно подавайте заявление в полицию. Тут даже не нормы ГК РФ, тут будет УК РФ Статья 159. Мошенничество

1. Мошенничество, то есть хищение чужого имущества или приобретение права на чужое имущество путем обмана или злоупотребления доверием, -

наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.