Мужчина предложил обмен машинами, но скрылся с нашим автомобилем без документов и доплаты - что делать?

У меня такая ситуация. 25.06.18 поехали с мужем смотреть на обмен машину, человек предложил нам обмен с доплатой в нашу сторону, машины находятся примерно в одной ценовой категории. Получилось так что мы смотрели машину, в плане техники она нас устроила, как только дело дошло до документов, мужчина начал осматривать нашу машину в салоне, попросил посмотреть документы, свои отдал нам посмотреть. Далее, паралельно просмотру документов, попросил завести нашу машину чтобы послушать двигатель, он сидел делал вид что смотрел ее,как только мы начали смотреть его документы он резко захлопнул дверь и уехал, в погоню мы за ним не поехали, позвонили в полицию и ГАИ, полиция ехала на вызов 4 часа, ГАИ даже не объявили никакой план перехват, сказали писать заявление в полицию. Приехала полиция взяли с нас объяснения, забрали ту машину которую он оставил на экспертизу (подозрительные документы). На данный момент ничего не делается, мужчина тот спокойно передвигается на нашем авто, его даже не изъяли до выяснения обстоятельств. В полиции не признают что это был угон, говорят что это был обмен. Но мы не соглашались меняться, тем более шла речь о доплате, которой так и не было. Сейчас в полиции говорят что мы вообще можем остаться без машины, если у той которую он оставил будут проблемы с документами. А на нашу машину у нас есть только договор купли продажи и связь с собственником, ГАИ сказали что это ничего не значит, у кого птс тот и хозяин. Следователя по нашему делу не найти, нашим делом занимается не полиция, а ГАИ. Что теперь делать? Как действовать? Куда идти? Неужели всё теперь потеряно?