Подскажите, должен ли я страховать по ОСАГО а/м еще раз или скорректировать список водителей в той же СК в присутствии владельца.

Просто коректируется список, но только владельцем, Ваше присутствие не обязательно.

Правила

обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств

(утв. постановлением Правительства РФ от 7 мая 2003 г. N 263)

" 22. В период действия договора обязательного страхования страхователь обязан незамедлительно сообщать в письменной форме страховщику об изменении сведений, указанных в заявлении о заключении договора обязательного страхования.

Если в договоре обязательного страхования указывается ограниченное использование транспортного средства, то страхователь обязан сообщать в письменной форме страховщику до передачи управления транспортным средством водителю, не указанному в страховом полисе обязательного страхования, о появлении у него права на управление данным транспортным средством, а также об увеличении срока использования транспортного средства по сравнению с указанным в договоре обязательного страхования сроком.

23. При получении от страхователя заявления об изменении сведений, указанных в заявлении о заключении договора обязательного страхования и (или) представленных при заключении договора обязательного страхования, страховщик вправе потребовать от страхователя уплаты при необходимости дополнительной страховой премии соразмерно увеличению степени риска и переоформить страховой полис обязательного страхования исходя из страховых тарифов по обязательному страхованию.

Если сообщенные страхователем изменения касаются сведений, содержащихся в страховом полисе обязательного страхования, специальном знаке государственного образца, то страховой полис обязательного страхования и специальный знак государственного образца должны быть возвращены страховщику, который обязан выдать страхователю в течение 2 рабочих дней переоформленные (новые) страховой полис обязательного страхования и специальный знак государственного образца. Возвращенные страхователем страховой полис обязательного страхования и специальный знак государственного образца хранятся у страховщика вместе со вторыми экземплярами переоформленных (новых) документов. На первоначальном и переоформленном страховом полисе обязательного страхования делается отметка о переоформлении с указанием даты переоформления и номеров страхового полиса обязательного страхования (первоначального и переоформленного)".