Мне 16 лет, могу ли я купить билет на самолёт или поезд, без родителей?

Согласно ст. 26 ГК РФ Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей - родителей, усыновителей или попечителя.

Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее по-следующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.

2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:

1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;

2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;

3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;

4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса.

Относимость к мелкой бытовой сделке определяется непосредственно другой стороной сделки или судом, в Вашем случае, учитывая потребительское значение сделки – выезд в другой населенный пункт, вряд ли можно отнести такую сделку к мелкой бытовой, для которой не нужно согласие законных представителей. Но можете попробовать.