В группе продлённого дня моего сына третьеклассника ударил одноклассник в пах. В итоге страшная боль, огромный синяк. Что делать?

Событие подтвердить кто то может (воспитатель например), как то это фиксировали?

Вам надо сделать УЗИ поврежденной области. Если обнаружатся повреждения и необходимо лечение, можете обращаться к руководству учреждения или в суд за компенсацией затрат на лечение.

Подавать в суд на родителей и на образовательное учреждение

См. также:

ч.1 ГК РФ, ч.3 ГК РФ, ч.4 ГК РФ

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 29.07.2018) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2018)

""ГК РФ Статья 1073. Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте до четырнадцати лет

""1. За вред, причиненный несовершеннолетним, не достигшим четырнадцати лет (малолетним), отвечают его родители (усыновители) или опекуны, если не докажут, что вред возник не по их вине.

""2. Если малолетний гражданин, оставшийся без попечения родителей, был помещен под надзор в организацию для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей (статья 155.1 Семейного кодекса Российской Федерации), эта организация обязана возместить вред, причиненный малолетним гражданином, если не докажет, что вред возник не по ее вине.

(п. 2 в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""3. Если малолетний гражданин причинил вред во время, когда он временно находился под надзором образовательной организации, медицинской организации или иной организации, обязанных осуществлять за ним надзор, либо лица, осуществлявшего надзор над ним на основании договора, эта организация либо это лицо отвечает за причиненный вред, если не докажет, что вред возник не по их вине при осуществлении надзора.

(п. 3 в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""4. Обязанность родителей (усыновителей), опекунов, образовательных, медицинских организаций или иных организаций по возмещению вреда, причиненного малолетним, не прекращается с достижением малолетним совершеннолетия или получением им имущества, достаточного для возмещения вреда.

(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

Если родители (усыновители), опекуны либо другие граждане, указанные в пункте 3 настоящей статьи, умерли или не имеют достаточных средств для возмещения вреда, причиненного жизни или здоровью потерпевшего, а сам причинитель вреда, ставший полностью дееспособным, обладает такими средствами, суд с учетом имущественного положения потерпевшего и причинителя вреда, а также других обстоятельств вправе принять решение о возмещении вреда полностью или частично за счет самого причинителя вреда.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 29.07.2018) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2018)

""ГК РФ Статья 1068. Ответственность юридического лица или гражданина за вред, причиненный его работником

""1. Юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей.

""Применительно к правилам, предусмотренным настоящей главой, работниками признаются граждане, выполняющие работу на основании трудового договора (контракта), а также граждане, выполняющие работу по гражданско-правовому договору, если при этом они действовали или должны были действовать по заданию соответствующего юридического лица или гражданина и под его контролем за безопасным ведением работ.

""2. Хозяйственные товарищества и производственные кооперативы возмещают вред, причиненный их участниками (членами) при осуществлении последними предпринимательской, производственной или иной деятельности товарищества или кооператива.