Или обязательно нужно, чтобы в данном случае увольнение было произведено по инициативе работодателя?

Статью 180 нужно читать внимательно. В ней указано на согласие работника, но инициатива должна исходить от работодателя.

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.

В любом случае вам в день увольнения должны выплатить выходное пособие в размере среднемесячного заработка.

ст. 178

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Это всё, что вы можете получить от работодателя.

Далее выплаты могут быть уже только от Центра занятости

Уважаемая Вера, прежде чем ответить на Ваш вопрос необходимо разъяснить вам из чего складывается среднемесячный заработок, согласно ст. 139 ТК РФ для расчета средней заработной платы учитываются все предусмотренные системой оплаты труда виды выплат, применяемые у соответствующего работодателя независимо от источников этих выплат.

При любом режиме работы расчет средней заработной платы работника производится исходя из фактически начисленной ему заработной платы и фактически отработанного им времени за 12 календарных месяцев, предшествующих периоду, в течение которого за работником сохраняется средняя заработная плата. При этом календарным месяцем считается период с 1-го по 30-е (31-е) число соответствующего месяца включительно (в феврале - по 28-е (29-е) число включительно). Кроме того, при увольнении необходимо учитывать компенсацию за неиспользованный отпуск. Вера,эта система исчисления среднего заработка может быть применена к Вам, если работодатель платил вам официальную заработную плату с отчислением в пенсионный фонд обязательных платежей, а также,как агент удерживал с вас НДФЛ, это можно проверить обратившись с запросом в соответствующий пенсионный фонд и в соответствующую ФНС России. Если работодатель не делал отчислений в пенсионный фонд из расчёта вашей средней заработной платы, вы коллективно можете обратиться с жалобой в соответствующую трудовую инспекцию, в налоговую службу в связи с неполным перечислением за вас НДФЛ, а также в прокуратуру.

Далее в соответствии со ст. 180 ТК РФ работодатель имеет право с письменного согласия работника расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении. То есть, если работодатель предупредил Вас за два месяца, о предстоящем сокращении численности или штата работников и вы, решили уволится ранее этого срока, предварительно дав согласие работодателю на увольнение по этим основаниям, работодатель обязан вам выплатить компенсацию исходя из среднего заработка за период с 16.11.2011г. по 16.01. 2012 г. Также, с учётом ст. 178 ТК РФ за вами может быть сохранён средний месячный заработок в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если вы в двухнедельный срок после увольнения обратились в этот орган и не были им трудоустроены. В трудовой книжке при увольнении работника по сокращении численности или штата работников, должна быть сделана запись: уволена по п. 4 ст. 77 ТК РФ (расторжение трудового договора по инициативе работодателя при сокращении численности или штата работников организации, согласно п.2 ст. 81 ТК РФ) именно при этой записи за вами сохраняются гарантии и компинсации указанные выше.

Желаю удач, юрист Ковтун А.В. г. Самара.