Сейчас она подала иск о восстановлении сроков вступления в наследство и чтобы половина квартиры ей отошло.

Формально такие сроки могут быть восстановлены, вернее опять же формально их и восстанавливать не надо, так как они начинают течь с того момента когда лицо узнало что его право нарушено. А вот с другой стороны, совершенно непонятно почему вы с родной бабушкой не общались или по крайней мере не пытались общаться на протяжении всего этого времени, данное обстоятельство конечно же будет учитываться судом, при том однако что самостоятельно он такие сроки не применяет.

Анна, для восстановления срока требуется соблюдения нескольких условий:

Во-первых, необходимо подтвердить, что наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства, либо пропустил этот срок по другим уважительным причинам;

Во-вторых, наследник должен обратиться в суд за восстановлением пропущенного срока в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Сестра должна доказать, что о смерти бабушки узнала только в ноябре 2011 года и при этом сможет подтвердить, что узнать ранее о факте смерти и открытии наследственного дела не могла. К участию в деле должны быть привлечены лица принявшие наследство, решение вопроса о восстановлении срока, либо об отказе в его восстановлении принимается с учетом их мнения.

Непринятие наследства приравнивается к отказу от наследства

теоретически это возможно. Однако необходимо представить суду писменные возражения. где и будет указано, основания отказа в таком востановлении. подобная ситуация очень индивидуальна и ответчику также необходимо собирать свои доказательства