Меня обяжут купить им (жена и 2 несовершеннолетних детей) квартиру, или выплачивать деньги на снятие квартиры?

Здравствуйте, Дмитрий. Это означает, что если Вы решите выселить бывшую супругу (если она у Вас зарегистрирована) и выплачиваете на ее содержание алименты, то суд обяжет Вас предоставить иное жилое помещение. Если же не выплачиваете на ее содержание алименты, то ее выселят как бывшего члена семьи собственника, но могут установить срок для поиска жилья. Детей несовершеннолетних, если они ваши совместные, выселить не получится, потому что они не является бывшими членами семьи.

Вы цитируете положения ст.31 ЖК РФ, но учтите вышеизложенные нормы - Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, то тогда суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

В вашем случае в споре в суде необходимо доказать, что у супруги имеется жилье

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ). Согласно ФЗ N 189-ФЗ действие данного положения не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим (т.е. были там прописаны)