Теперь они хотят расторгнуть сделку о покупке квартиры и выделить себе доли по 1/4.

Елена, факт участия родителей в покупке, основанием для расторжения договора купли-продажи не является. Выделить долю в квартире, тем самым погасить имеющуюся запись в реестре объектов недвижимости и внести новую, теоретически возможно.

Если совсем грубо, но более или менее понятно, для этого необходимо доказать сам факт передачи денег в размере пропорциональном стоимости доли в праве и в целях покупки квартиры, в общую долевую собственность или выделение долей после приобретения.

Факт передачи денег, размер и внесение их в счет оплаты по договору необходимо подтвердить письменными доказательствами (расписки с указанием целей передачи денег и их размер, банковские переводы со счетов родителей на счет продавца), учитывая, что даже наличие банковских переводов и расписок будет являться только подтверждением наличия у Вас перед родителями денежных обязательств, и права требования от Вас возврата переданной суммы (если иное не указано в расписке или ином документе), но не является основанием для выделения из Вашей собственности доли в счет погашения указанных обязательств.

Т.е. все составляющие должны быть подтверждены в совокупности и во взаимосвязи доказательствами, позволяющими установить наличие прямого закрепленного документально волеизъявления со строны родителей на передачу денег для покупки квартиры, и не исполнение с вашей стороны своей части - выделение долей или изначально приобретение в долевую собственность, что весьма затруднительно, принимая во внимание, что в Вашем случае не составлялся договор о намереньях или имеются хоть какие-то документы.