Правомерно ли задержка решения и какие права есть у потребителя в случае отсутствия решения в течение 45 дней?

На вашей стороне Закон "О защите прав потребителей". 45 дней - это явные нарушения сроков. Ваши требования должны быть удовлетворены в течение 10 дней. Действия продавца явно неправомерны.

В соответствии с п.1 ст. 18 ЗоЗПП в отношении технически сложного товара Потребитель имеет право расторгнуть договор купли-продажи и потребовать возврата денежных средств, либо замены товара в течение 15 дней с момента покупки в случае наличия в товаре любого недостатка, подтвержденного специалистами Сервисного центра. Вы обратились в течение 7 дней.

На основании п.5 ст.18 ЗоЗПП продавец обязан принять товар ненадлежащего качества и в случае необходимости провести проверку качества. В соответствии со ст.22 ЗоЗПП срок удовлетворения требований по возврату денежных средств составляет 10 дней с момента предъявления требований, а в случае необходимости проведения проверки качества, в течение 20 дней.

Следовательно, если на данный момент 20 дней истекли с момента сдачи товара, можете смело требовать расторжения договора и возврата денежных средств, в связи с нарушение установленных законом сроков проведения проверки качества. При этом за нарушение сроков выплат Вам денежных средств за товар Продавец обязан выплатить Вам неустойку в размере 1% от стоимости товара за каждый день просрочки.

В случае отказа Вам в выплате смело обращайтесь в суд.